Mathenachhilfe: Praktische Anwendung des Satz des Pythagoras

[BlackFly]

Meine Schulzeit ist ja schon irgendwie ewig her und irgendwie bekomm ich das nicht mehr auf die Reihe...

Ich frage mich: Ein Flugzeug fliegt durch die gegend und kann mithilfe seiner Instrumente die direkte Entfernung zu Bodenstationen messen. Wenn es nun seine Position und die der Bodenstation kennt kann es dank des Satz des Pythagoras auch die Höhe errechnen (auf dem Bild unten: E1² = DME1² + H1² H1 wäre in dem Fall unbekannt und lässt sich einfach errechnen). Was ist nun aber wenn es die Positionen nicht kennt und damit E1 ebenfalls unbekannt ist, DME1 die einzig bekannte Größe ist?

Für eine Positionsbestimmung wären 3DMEs nötig, so weit bin ich schon da ein Flugzeug Karten dabei haben sollte auf denen die Postionen der Bodenstationen eingetragen sind, und wenn man von dort die entfernung einzeichnet bekommt man 2 Schnittpunkte so das man einen dritten benötigt um zu wissen welcher der beiden der richtige ist...

Aber wäre es möglich mit 2 Bodenstationen die Höhe h zu bestimmen und wenn ja: Wie?


h ist natürlich die gesuchte Höhe und DME sind die bekannten (gemessenen) Entfernungen

[TheBit]

ich würde sagen geht nicht, es sei denn die beiden Bodenstationen und das Flugzeug befinden sich auf exakt einer Geraden. Solange das nicht der Fall ist brauchst du die Entfernung zur 3. Bodenstation und dann kannste das ganze über eine Dreieckspyramide berechnen. Allerdings musst du auch da exakt den Abstand der Bodenstationen zueinander wissen. Wird aber sehr komplex wenn es kein Tetraeder ist. Wenn die Instrumente an Bord den Winkel der Linie zu Bodenstation angeben können dann hilft dir möglicherweise, nein auf alle Fälle, der Sinus / Cosinus. Was du aber auf alle Fälle benötigst sind 1 Seitenlänge und 2 Winkel oder 2 Längen wenn der Winkel, und einen kennst du ja, 90° ist.

[BlackFly]

Wenn ich ein DME/VOR habe hätte ich den Winkel zur Station und könnte mit zwei Stationen eine einfache Kreuz Peilung machen, hätte damit dann E und DME und könnte einfach h ausrechnen, aber das wäre natürlich viel zu einfach

[TheBit]

mal ne Frage... ich hab mir das mit DME grade mal durchgelesen... Warum willst du h eigentlich ausrechnen? Wenn ich das richtig verstanden habe ist ja die Höhe der DME Antenne bekannt und man kann dann mit D = √S²+h² die Höhe D über Grund ausrechnen wobei S für für die Schrägentfernung in m und h für die Höhe über der DME Antenne steht. So stehts zumindest bei Wikipedia

[BlackFly]

Auf der DME Anzeige bekommt man die direkte Entfernung zum Sender. Wenn man nun also 1km höher als der Sender fliegt und dieser über Grund 1km entfernt ist wird die anzeige 1,41km anzeigen (wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe und in wirklichkeit zeigt das Ding die entfernung natürlich auch in nm an).
Die von Dir angesprochene Formel ist auch genau das was ich oben habe, und da sind 2 unbekannte drin. Die "Schrägentfernung" S nannte ich DME und wird angezeigt, die Höhe h (über dem DME) wollte ich errechnen und die Bodenentfernung D nannte ich E und fehlt ja auch da man mindestens 3 braucht um seine position zu bestimmen (wenn ich nicht gerade einen riesen gedankenfehler mache)

Ein Verkehrsflugzeug nimmt diese DME unter anderem auch für die Positionsbestimmung und die haben in der Reihenfolge sogar eine recht hohe priorität. Da berechnet das allerdings alles der Computer mit hilfe einer Datenbank und benutzt dies eigentlich auch nur zur Positionskorrektur da er fortlaufen über die beschleunigungen seine Position bestimmt.

Die Frage ist jetzt auch eher theoretischer Natur. Die Höhe wird nicht errechnet sondern gemessen über den Luftdruck, diese Rechnung braucht also eigentlich kein Mensch. Wenn man allerdings die Höhe ausrechnen kann, dann kann man auch die entfernung über Boden ausrechnen, dies wäre dann schon eher zu gebrauchen da man dann natürlich auch eine Positionsbestimmung machen könnte, aber dafür bräuchte man dann wieder 3 DMEs da man sonst 2 Schnittpunkte hat und nicht weiss auf welchem man sich befindet. Wenn man es machen müsste, dann würde man natürlich die Höhe vom Höhenmesser nehmen, davon die höhe des Senders abziehen und dann mit dieser Höhe, der schrägentfernung und dem abgelesenen Wert die entfernung errechnen.

Der "normale Sportflieger" wird seine Positionsbestimmungen aber normalerweise über GPS machen (und würde da ja auch eine Höhe bekommen) und wenn man es manuell machen müsste würde man entweder ein VOR oder ADF nehmen bei dem man nur eine einfache kreuzpeilung mit 2 Sendern machen müsste

[B@phomet]

also ich stimme da Bit zu, entweder du hast 2 Längen mit rechtem Winkel für den Pythagoras, oder eine Länge und einen Winkel für die Winkelfunktionen. Da die zweite Bodenstation ja sicher nicht in einer Linie mit der anderen und dem Flieger ist, haste ja sowas wie einen Vektor, aber das ändert irgendwei nix an dem Problem, da wieder die notwendigen Werte fehlen.